Um dos tipos de cartas que podemos usar para análise, inclusive de causa especial e comum é o par Xbarra R.
Essa carta é aplicada quando fazemos amostragem de dados contínuos de forma que o subgrupo em estudo seja maior do que 1.
Isso quer dizer que se você foi e coletou dados da mesma máquina de hora em hora e mediu, você não pode usar essas cartas, porém se você pegou três máquinas e de cada máquina tirou três peças e de cada peças você fez três medidas, você pode usar a carta Xbarra R.
A carta R, é a carta de “Ranges” do conjunto de dados, ou seja é o delta entre o maior e menor valor medido do subgrupo em questão.
Essa carta é utilizada para análise de presença de causas comuns e especiais. Se os pontos caírem dentro dos limites, temos causa comum no subgrupo e podemos seguir para a construção da carta Xbarra, se não, primeiro precisamos resolver a causa especial.
A carta Xbarra é a carta de análise de médias dos subgrupos e geralmente ela tem a função de responder se as maior variação está dentro do subgrupo em análise ou fora do subgrupo em análise.
E como calculamos esses limites das cartas R e Xbarra?
Aqui vai um ponto importante, existem algumas constantes usadas nas contas que vamos mostrar, essas constantes vieram de estudos matemáticos e estatísticos envolvendo amostragem, tamanho de subgrupo entre outras coisas que vamos omitir aqui okay? Consideraremos então os valores já na tabela:
Primeiro calculamos os limites da R:
Limite Superior = D4 multiplicado por Rbarra (a média dos ranges)
Limite Inferior = D3 multiplicado por Rbarra (a média dos ranges)
Para a carta Xbarra, temos:
Limite Superior = Xbarrabarra (a média dos Xbarras) + A2 multiplicado por Rbarra
Limite Inferior = Xbarrabarra (a média dos Xbarras) -A2 multiplicado por Rbarra
Vamos a um exemplo?
Considere a seguinte amostragems: 2 máquinas, 2 peças por máquina, 2 medidas por peça.
Subgrupo = Medida
Tamanho do subgrupo = 2
Cálculo de range:
Delta entre 10 e 13 é 3, e assim sucessivamente.
Vamos a carta?
limite inferior carta R = 0 (porque D3 para subgrupo 2 é 0)
limite superior carta R = 3,267*2 (onde 2 é a média dos R) = 6,534.
Como podemos ver a carta R não apresenta causas especiais e portanto podemos realizar a carta Xbarra para saber se a maior variação está dentro das medidas ou entre!
Cálculo do Xbarra:
Onde 11,5 é a média entre 10 e 13 (os demais Xbarras foram feitos da mesma forma).
limite inferior = 11 (que é a média dos Xbarras) – 1,880 multiplicado por 2 = 7,24
limite superior = 11 + 1,880*2 = 14,76
E assim concluímos que a maior variação está dentro do subgrupo medida.
A carta Xbarra R é uma carta muito importante e aplicada em grande escala, ela permite uma análise de causa especial e comum e também um entendimento da onde vem a variação.
Abraço e até a próxima!